Últimamente se ha analizado mucho la efectividad de las pruebas del COVID 19, tras las nuevas variantes del virus. Daré una mirada más matemática al tema.
Para este estudio, los matemáticos utilizamos el teorema de Bayes que determina la probabilidad de ocurrencia de un evento en base al conocimiento previo de las condiciones relacionadas con él. Si bien al autor nunca publicó sus estudios por considerarlos muy obvios, esta “obviedad” cambió la comprensión de los esquemas de probabilidades y sus resultados.
Lo ilustraré con un ejemplo: supongamos que el Estado decide atacar cierta enfermedad realizando pruebas masivas para detectarla, y ésta resulta ser muy buena, con un 99% de certeza. Esto nos lleva a dos escenarios falsos. Primero, es que de cada 100 personas con esta enfermedad, tras tomarse la prueba 99 saldrán positivos y 1 negativo. En este caso, aunque el enfermo no fue detectado por la prueba, es denominado como falso negativo, es decir, no detecta la enfermedad cuando sí existe. Por otro lado, de cada 100 personas sanas de esta enfermedad, tras tomarse la prueba, 99 tendrán resultado negativo y 1 saldrá positivo, o sea, el resultado indica una enfermedad cuando en realidad no la hay. Este caso, al ser nuevamente un error, se le denomina falso positivo.
Ahora a los números gruesos, supongamos que 1 de cada 10.000 personas tienen esta enfermedad. Así, si tomamos la prueba a un millón de personas se esperará que se encuentren alrededor de 100 personas positivas y 999.900 negativas. Ahora bien, de estas 100 personas enfermas, dado que la prueba es 99% fiable, 99 darán positivo y 1 persona dará negativo (falso negativo). Por otro lado, de las 999.900 negativas como la prueba es 99% fiable, 989.901 darán negativo y 9.999 darán positivo (falsos positivos). Finalmente, tras la prueba tendremos 10.098 positivos, pero de éstos solamente 99 son verdaderos positivos. Así, la probabilidad de que una persona que recibe la noticia de ser positivo en realidad esté enferma es menor al 1% (99 dividido en 10.098) un número bajísimo y que deja la sensación de que no debería aplicarse.
Entonces ¿esta prueba tiene sentido? La respuesta es sí, porque si repetimos la prueba solamente a estas 10.098 positivas, la probabilidad de estar realmente enfermo al salir nuevamente positivo es cercana al 50%, y si se repite una tercera vez es cercana al 99%.
El estudio de esto llevó a los médicos a cambiar la forma de presentar los resultados de un examen frente a una enfermedad. Por ejemplo, cuando se detecta cáncer siempre se le debe informar al paciente que esto debe ser contrastado con una contramuestra u otro examen para así realmente estar seguros de la positividad.
Lo anterior me llevó a leer el docimento adjunto en la prueba rápida de Covid 19. En el caso de los asintomáticos, 2 de cada 350 personas son falsos negativos, o sea menos del 1%, y 7 de cada 20 son falsos positivos. O sea, si uno sale positivo existe un 35% de probabilidad que realmente estés libre de esta enfermedad. Con lo cual, aunque la eficacia del examen es del 99.4% nunca está de más tomar una segunda muestra u otro examen para estar seguros.
Jorge Torres Fuentes
